🧮 Математика 8 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Теорема Фалеса, пропорциональные отрезки и подобие

Параллельные прямые создают пропорциональные отрезки, а подобные треугольники позволяют переносить эту связь на стороны, периметры и площади. В тесте нет рисунков: соответствующие стороны и углы названы прямо, поэтому главная трудность — правильно установить соответствие и не перевернуть одно отношение. Задания проходят путь от простой пропорции до признаков подобия и коэффициента, включая обратные вычисления и сравнение площадей.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант из четырёх. На 20 вопросов отведено 25 минут. Геометрические условия полностью заданы словами, буквами и числами; отдельный рисунок не требуется. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов и объяснения ко всем заданиям.

Вопрос 1 из 20

В треугольнике ABC точки D и E лежат соответственно на AB и AC. Какое условие позволяет по обратной теореме Фалеса заключить, что DE∥BC?

AD=AE DE=BC AB=AC AD/DB=AE/EC

Вопрос 2 из 20

В треугольнике DE∥BC, D лежит на AB, E — на AC. Если AD/AB=1/2, чему равно AE/AC?

1/2 1/4 2 Определить нельзя

Вопрос 3 из 20

На одной секущей два соответствующих отрезка равны 2 и 3, на другой первый равен 4. Чему равен второй?

6 8 5 12

Вопрос 4 из 20

В треугольнике DE∥BC. AD=4, DB=6, AE=5. Найдите EC.

6 10 7,5 12,5

Вопрос 5 из 20

Три параллельные прямые отсекают на одной секущей отрезки 5 и 8, а на другой — x и 12. Найдите x.

19,2 8 5 7,5

Вопрос 6 из 20

Какое отношение равно 3/5?

5/3 9/10 6/10 3/10

Вопрос 7 из 20

Найдите x в пропорции x/8=3/4.

\frac{x}{8}=\frac{3}{4}

4 6 8 12

Вопрос 8 из 20

Найдите x в пропорции 4/6=10/x.

\frac{4}{6}=\frac{10}{x}

9 12 10 15

Вопрос 9 из 20

Стороне 6 см одного треугольника соответствует сторона 9 см другого. Каков коэффициент увеличения?

1,5 15 2/3 3

Вопрос 10 из 20

Какая четвёрка НЕ образует верную пропорцию?

3:5 и 6:10 2:3 и 4:6 4:7 и 8:14 2:3 и 8:10

Вопрос 11 из 20

Какого условия достаточно для подобия двух треугольников?

Два угла одного равны двум углам другого Периметры двух треугольников равны Площади двух треугольников равны Одна сторона первого равна одной стороне второго

Вопрос 12 из 20

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны. Что следует?

Треугольники обязательно равны Данных недостаточно Треугольники подобны Треугольники прямоугольные

Вопрос 13 из 20

Три стороны двух треугольников пропорциональны. Что можно заключить?

Треугольники равны при любом коэффициенте Треугольники подобны Они обязательно равнобедренные У них равны площади

Вопрос 14 из 20

Два прямоугольных треугольника имеют по одному равному острому углу. Подобны ли они?

Только если площади равны Только если гипотенузы равны Да Нет

Вопрос 15 из 20

Какое условие НЕ гарантирует подобие треугольников?

Пропорциональность двух сторон и равенство угла между ними Равенство двух углов Пропорциональность трёх сторон Равные площади

Вопрос 16 из 20

Стороне 4 см малого треугольника соответствует 10 см большого. Каков коэффициент подобия большого к малому?

1,5 4 0,4 2,5

Вопрос 17 из 20

Как относятся периметры подобных фигур при коэффициенте k?

Как √k Всегда равны Как k Как k²

Вопрос 18 из 20

Коэффициент подобия равен 3. Во сколько раз отличается площадь большой фигуры?

В 6 раз В 27 раз В 3 раза В 9 раз

Вопрос 19 из 20

Площади подобных треугольников относятся как 16:25. Как относятся соответствующие стороны?

4:5 8:10 и только так 2:5 16:25

Вопрос 20 из 20

Периметры подобных треугольников 24 см и 36 см. Сторона первого 8 см. Найдите соответствующую сторону второго.

16 см 12 см 18 см 10 см

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу