🧮 Математика 8 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Теорема Виета и обратные задачи

Теорема Виета позволяет увидеть корни квадратного уравнения ещё до длинных вычислений: их сумма и произведение уже спрятаны в коэффициентах. Но знак здесь решает всё — особенно когда уравнение не приведённое и сначала нужно разделить коэффициенты на a. Тест начинается с отдельных связей, затем предлагает подобрать пару корней и наконец собрать уравнение по готовым данным. Это проверка не памяти формулы, а умения ходить по ней в обе стороны: от уравнения к корням и от корней обратно к уравнению.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант из четырёх. На 20 вопросов отведено 25 минут. Формулы можно считать на черновике: скорость здесь менее важна, чем точный знак, ограничение и проверка. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов и короткие объяснения ко всем заданиям.

Вопрос 1 из 20

Чему равна сумма корней x²−7x+10=0?

10 7 −7 −10

Вопрос 2 из 20

Найдите сумму корней 2x²−5x+1=0.

5/2 1/2 −5/2 −1/2

Вопрос 3 из 20

Какова сумма корней 3x²+6x−4=0?

−4/3 2 −2 4/3

Вопрос 4 из 20

Уравнение x²+px+12=0 имеет корни 3 и 4. Чему равно p?

12 −7 7 −12

Вопрос 5 из 20

Один корень уравнения x²−9x+14=0 равен 2. Чему равен второй?

5 12 7 9

Вопрос 6 из 20

Чему равно произведение корней x²−5x+6=0?

6 5 −5 −6

Вопрос 7 из 20

Найдите произведение корней 2x²+3x−8=0.

−4 8 4 −8

Вопрос 8 из 20

Каково произведение корней 5x²−11x+6=0?

−11/5 6/5 −6/5 11/5

Вопрос 9 из 20

Один корень x²−x−12=0 равен 4. Найдите второй.

−3 3 12 −4

Вопрос 10 из 20

При каком k произведение корней 3x²−2x+k=0 равно 5?

k=5 k=15 k=−15 k=8

Вопрос 11 из 20

Какая пара является корнями x²−8x+15=0?

−1 и −15 −3 и −5 1 и 15 3 и 5

Вопрос 12 из 20

Подберите корни x²+x−12=0.

−3 и 4 −2 и 6 3 и 4 3 и −4

Вопрос 13 из 20

Какая пара подходит уравнению 2x²−10x+12=0?

1 и 6 2 и 3 −1 и −6 −2 и −3

Вопрос 14 из 20

У какого уравнения корни 1 и −5?

x²−6x+5=0 x²+6x+5=0 x²−4x−5=0 x²+4x−5=0

Вопрос 15 из 20

Два корня отличаются на 4, а их сумма равна 10. Чему равно произведение корней?

40 24 21 14

Вопрос 16 из 20

Составьте приведённое квадратное уравнение с корнями 2 и 7.

x²+14x−9=0 x²+9x+14=0 x²−9x+14=0 x²−14x+9=0

Вопрос 17 из 20

Какое уравнение имеет корни −3 и 4?

x²−7x+12=0 x²+7x+12=0 x²+x−12=0 x²−x−12=0

Вопрос 18 из 20

Составьте уравнение с суммой корней −5 и произведением 6.

x²+6x−5=0 x²+5x+6=0 x²−5x+6=0 x²−6x−5=0

Вопрос 19 из 20

Корни уравнения равны 1/2 и 3. Какое уравнение с целыми коэффициентами подходит?

2x²−6x+1=0 x²−7x+6=0 2x²−7x+3=0 2x²+7x+3=0

Вопрос 20 из 20

Уравнение x²−4x+c=0 имеет корни, один из которых на 2 больше другого. Чему равно c?

2 3 6 4

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу