🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Числовые последовательности и способы задания

Последовательность — это не просто ряд чисел, в котором нужно угадать следующую цифру. Её можно задать формулой общего члена, рекуррентным правилом, словесным алгоритмом или закономерностью, и каждый способ требует своего чтения. Этот тест проверяет вычисление нужного члена, восстановление простых формул, работу с рекурсиями и исследование свойств последовательности. Среди вопросов есть правдоподобные ряды с несколькими заметными узорами, поэтому ответ нужно подтверждать правилом, которое согласуется со всеми данными, а не только с двумя соседними числами.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Обращайте внимание, с какого номера начинается последовательность, и проверяйте предполагаемое правило минимум на трёх членах.

Вопрос 1 из 20

Последовательность задана \(a_n=2n+1\). Чему равен \(a_5\)?

\(13\) \(10\) \(7\) \(11\)

Вопрос 2 из 20

Чему равен десятый член последовательности \(a_n=n^2\)?

\(100\) \(81\) \(20\) \(10\)

Вопрос 3 из 20

Какая формула задаёт последовательность \(3,5,7,9,\ldots\) при \(n=1,2,3,\ldots\)?

\(a_n=2n+1\) \(a_n=3n\) \(a_n=2n-1\) \(a_n=n+2\)

Вопрос 4 из 20

Последовательность задана \(a_n=(-1)^n\). Чему равен \(a_7\)?

\(7\) \(-7\) \(-1\) \(1\)

Вопрос 5 из 20

Какая формула подходит к последовательности \(1,4,9,16,\ldots\)?

\(a_n=n(n+1)\) \(a_n=n^2\) \(a_n=n+3\) \(a_n=2^n\)

Вопрос 6 из 20

Дано \(a_1=2,\;a_{n+1}=a_n+3\). Чему равен \(a_4\)?

\(8\) \(11\) \(9\) \(14\)

Вопрос 7 из 20

Дано \(a_1=3,\;a_{n+1}=2a_n\). Чему равен \(a_5\)?

\(48\) \(30\) \(24\) \(96\)

Вопрос 8 из 20

Какое рекуррентное правило задаёт \(5,8,11,14,\ldots\)?

\(a_1=5,\;a_{n+1}=a_n+5\) \(a_1=8,\;a_{n+1}=a_n+3\) \(a_1=5,\;a_{n+1}=a_n+3\) \(a_1=5,\;a_{n+1}=3a_n\)

Вопрос 9 из 20

Дано \(a_1=1,\;a_{n+1}=a_n+n\). Чему равен \(a_4\)?

\(10\) \(6\) \(4\) \(7\)

Вопрос 10 из 20

Дано \(a_1=10,\;a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+1\). Чему равен \(a_3\)?

\(4\) \(6\) \(7\) \(3\)

Вопрос 11 из 20

Последовательность начинается числами 2, 5, 10, 17, 26. Разности соседних членов равны последовательным нечётным числам 3, 5, 7, 9, … Какой член идёт следующим?

35 37 39 36

Вопрос 12 из 20

Последовательность задана правилом \(a_1=1\), \(a_{n+1}=-a_n\). Какой член следует после пятого члена, равного 1?

2 -1 1 0

Вопрос 13 из 20

Последовательность задана формулой \(a_n=n^2\): 1, 4, 9, 16, 25, … Чему равен следующий член?

36 35 30 32

Вопрос 14 из 20

Последовательность задана правилом \(a_1=3\), \(a_{n+1}=2a_n\): 3, 6, 12, 24, … Чему равен следующий член?

48 42 30 36

Вопрос 15 из 20

Число точек в фигурах растёт так: 1, 3, 6, 10, ... Каждая новая фигура добавляет на одну точку больше предыдущей. Сколько точек в следующей?

20 15 16 14

Вопрос 16 из 20

Какое свойство имеет последовательность \(a_n=3n\)?

Строго убывает Строго возрастает Постоянна Периодична

Вопрос 17 из 20

Какое описание точно подходит последовательности \(a_n=\frac1n\) при натуральных \(n\)?

Постоянна и ограничена с обеих сторон Строго убывает и не ограничена снизу Строго убывает и ограничена снизу нулём Строго возрастает и ограничена сверху единицей

Вопрос 18 из 20

Последовательность \(a_n=(-1)^n\) является:

Строго возрастающей Периодической с периодом 2 Неограниченной Постоянной

Вопрос 19 из 20

Какое свойство имеет последовательность \(a_n=5\)?

Неограниченна Строго возрастает Строго убывает Постоянна и ограничена

Вопрос 20 из 20

Какое описание точно подходит последовательности \(a_n=n^2\) при натуральных \(n\)?

Строго убывает и ограничена снизу Периодична и ограничена сверху Строго возрастает и не ограничена сверху Постоянна и ограничена сверху

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу