🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Дробно-рациональные уравнения

Дробь с переменной в знаменателе умеет подбрасывать убедительные, но запрещённые корни. В этом тесте придётся начинать не с умножения, а с области допустимых значений, аккуратно находить общий знаменатель, решать полученное уравнение и обязательно возвращаться к ограничениям. Задания постепенно переходят от одного знаменателя к выражениям, где лишний корень появляется почти незаметно. Тест показывает, умеете ли вы контролировать всю цепочку решения, а не только получать красивое число в последней строке.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Сначала выпишите значения, при которых знаменатели обращаются в ноль, и только после этого избавляйтесь от дробей.

Вопрос 1 из 20

Какое ограничение задаёт знаменатель \(x-3\)?

\(x>3\) \(x\ge3\) \(x\ne-3\) \(x\ne3\)

Вопрос 2 из 20

Укажите ОДЗ уравнения с знаменателем \(x(x+2)\).

\(x>0\) \(x\ne0,\;x\ne2\) \(x\ne-2\) \(x\ne0,\;x\ne-2\)

Вопрос 3 из 20

Какие значения исключает знаменатель \(x^2-9\)?

\(x\ne-3,\;x\ne3\) \(x\ne3\) \(x\ne9\) \(x<-3\) или \(x>3\)

Вопрос 4 из 20

В уравнении \(\frac{2}{x-1}=\frac{x}{x+4}\) какое ОДЗ?

\(x\ne1,\;x\ne-4\) \(x\ne1,\;x\ne4\) \(x\ne-4\) \(x>1\)

Вопрос 5 из 20

Есть ли ограничения у выражения \(\frac{1}{x^2+1}\) для действительных \(x\)?

\(x\ne0\) Ограничений нет \(x\ne-1\) \(x\ne1\)

Вопрос 6 из 20

Каков наименьший общий знаменатель дробей \(\frac1x\) и \(\frac2{x+1}\)?

\(x(x+1)\) \(x+1\) \(x^2+1\) \(2x(x+1)\)

Вопрос 7 из 20

Какой числитель получится у разности \(\frac2{x-2}-\frac3{x+2}\) после приведения к общему знаменателю?

\(-x-10\) \(x+10\) \(5x\) \(10-x\)

Вопрос 8 из 20

После умножения уравнения \(\frac{x+1}{x-2}=2\) на \(x-2\) получается:

\(x+1=2\) \(x+1=2x-4\) \((x+1)(x-2)=2\) \(x+1=2x-2\)

Вопрос 9 из 20

Какой общий знаменатель удобнее взять для \(\frac{3}{2x}+\frac{1}{x}\)?

\(x\) \(2x^2\) \(3x\) \(2x\)

Вопрос 10 из 20

Какой числитель получится у \(\frac{x}{x-1}-\frac1{x+1}\) после приведения к общему знаменателю?

\(x^2-1\) \(x^2-x-1\) \(2x\) \(x^2+1\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\frac1x=\frac13\).

\(x=1/3\) \(x=0\) \(x=3\) \(x=-3\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\frac2{x+1}=1\).

\(x=1\) \(x=-1\) \(x=2\) \(x=3\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(\frac1{x-2}+\frac1{x+2}=\frac12\).

\(x=-2\pm2\sqrt2\) \(x=2\pm2\sqrt2\) \(x=\pm2\sqrt2\) \(x=4\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(\frac3{x-1}=\frac{x}{x-1}\).

\(x=3\) \(x=0\) \(x=1\) Корней нет

Вопрос 15 из 20

Решите \(\frac{x}{x-2}=2+\frac4{x-2}\).

Корней нет \(x=0\) \(x=2\) \(x=4\)

Вопрос 16 из 20

Решите \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\).

Корней нет \(x=-3\) и \(x=3\) \(x=3\) \(x=-3\)

Вопрос 17 из 20

Решите \(\frac1{x-1}=\frac1{x^2-1}\).

\(x=-1\) \(x=0\) и \(x=1\) Корней нет \(x=0\)

Вопрос 18 из 20

Сколько корней имеет уравнение \(\frac{x-2}{x^2-4}=0\)?

Ни одного Один: \(x=-2\) Два: \(x=\pm2\) Один: \(x=2\)

Вопрос 19 из 20

Решите \(\frac1x+\frac1{x-2}=0\).

\(x=0\) \(x=1\) \(x=-1\) \(x=2\)

Вопрос 20 из 20

Каков корень уравнения \(\frac{x+1}{x-1}=0\)?

\(x=1\) Корней нет \(x=-1\) \(x=0\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу