🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Геометрическая прогрессия и сложные проценты

Геометрическая прогрессия описывает процессы, где величина не прибавляется на постоянное число, а каждый раз умножается на один и тот же коэффициент. Так растут накопления со сложными процентами, делятся клетки и уменьшается стоимость оборудования. Тест связывает знаменатель, общий член и сумму первых членов с реальными моделями экспоненциального роста и спада. Варианты ответов учитывают типичные ошибки: перепутанный порядок деления, показатель \(n\) вместо \(n-1\), сложение процентов и потерю знака при отрицательном знаменателе.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Для повторных процентов сразу переводите изменение в множитель, а число периодов отмечайте отдельной строкой.

Вопрос 1 из 20

В геометрической прогрессии \(3,12,48,\ldots\) чему равен знаменатель?

\(3\) \(4\) \(9\) \(16\)

Вопрос 2 из 20

Найдите знаменатель прогрессии \(80,40,20,\ldots\).

\(-\frac12\) \(\frac12\) \(2\) \(-2\)

Вопрос 3 из 20

В прогрессии \(5,-10,20,-40,\ldots\) знаменатель равен

\(5\) \(-2\) \(-5\) \(2\)

Вопрос 4 из 20

Известно, что \(b_2=6\), \(b_3=18\). Найдите \(q\).

\(12\) \(3\) \(2\) \(6\)

Вопрос 5 из 20

Какая последовательность является геометрической прогрессией?

\(4,8,12,16\) \(9,6,3,0\) \(2,4,7,11\) \(1,3,9,27\)

Вопрос 6 из 20

Дано \(b_1=2\), \(q=3\). Чему равен \(b_5\)?

\(81\) \(54\) \(162\) \(243\)

Вопрос 7 из 20

В прогрессии \(b_1=64\), \(q=\frac12\). Найдите \(b_6\).

\(4\) \(2\) \(1\) \(8\)

Вопрос 8 из 20

Какой номер имеет член \(486\) в прогрессии \(2,6,18,\ldots\)?

\(8\) \(5\) \(7\) \(6\)

Вопрос 9 из 20

Известно: \(b_4=54\), \(q=3\). Найдите \(b_1\).

\(3\) \(6\) \(2\) \(1\)

Вопрос 10 из 20

В прогрессии \(b_1=5\), \(q=-2\). Чему равен \(b_4\)?

\(80\) \(-40\) \(40\) \(-80\)

Вопрос 11 из 20

Найдите сумму первых четырёх членов прогрессии \(1,2,4,8,\ldots\).

\(16\) \(14\) \(17\) \(15\)

Вопрос 12 из 20

Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии \(3,6,12,\ldots\)?

\(90\) \(93\) \(81\) \(96\)

Вопрос 13 из 20

Найдите \(S_6\), если \(b_1=64\), \(q=\frac12\).

\(124\) \(126\) \(127\) \(128\)

Вопрос 14 из 20

В геометрической прогрессии \(b_1=2\), \(q=3\). Какая формула верно задаёт \(S_n\)?

\(S_n=2(3^n-1)\) \(S_n=\frac{3^n-1}{3}\) \(S_n=2\frac{3^{n-1}-1}{2}\) \(S_n=2\frac{3^n-1}{3-1}\)

Вопрос 15 из 20

Сумма первых трёх членов прогрессии равна 21, а \(b_1=3\), \(q>0\). Чему равен \(q\)?

\(1\) \(2\) \(3\) \(4\)

Вопрос 16 из 20

Вклад 10 000 рублей увеличивается на 10% в год. Какая сумма будет через два года без снятий?

\(11\,000\) \(13\,100\) \(12\,000\) \(12\,100\)

Вопрос 17 из 20

Цена оборудования ежегодно уменьшается на 20%. Какой долей начальной цены она станет через два года?

\(0{,}6\) \(0{,}64\) \(0{,}4\) \(0{,}8\)

Вопрос 18 из 20

Колония бактерий удваивается каждые 3 часа. Изначально было 500 бактерий. Сколько станет через 12 часов?

\(8000\) \(4000\) \(32\,000\) \(16\,000\)

Вопрос 19 из 20

Сумма 20 000 рублей растёт на 5% за период. Какое выражение задаёт сумму после трёх периодов?

\(20000\cdot1{,}05^3\) \(20000+0{,}05^3\) \(20000\cdot1{,}05^2\) \(20000(1+0{,}05\cdot3)\)

Вопрос 20 из 20

Количество уменьшается на 10% два раза подряд. На сколько процентов оно уменьшится относительно начального?

\(19\%\) \(21\%\) \(20\%\) \(10\%\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу