🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний · 👥 1 прошёл

Хорды, секущие и касательные

В задачах об окружности похожие отрезки подчиняются разным формулам: у пересекающихся хорд перемножаются две части каждой хорды, у секущих из внешней точки — внешняя часть и вся секущая, а касательная входит в равенство квадратом. Тест проверяет эти различия, равенство касательных и взаимное расположение двух окружностей. Условия специально даны словами, чтобы решение опиралось на точное чтение «внешняя», «внутренняя» и «вся», а не на привычный рисунок.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. В задачах с секущей отдельно подпишите внешнюю, внутреннюю и полную длину — это убирает главный источник ошибок.

Вопрос 1 из 20

Две хорды пересекаются. Отрезки первой равны 3 и 8, один отрезок второй равен 4. Найдите второй.

\(5\) \(6\) \(12\) \(8\)

Вопрос 2 из 20

Отрезки пересекающихся хорд равны \(x\) и 5, а также 2 и 15. Найдите \(x\).

\(10\) \(6\) \(5\) \(3\)

Вопрос 3 из 20

Какое равенство верно для пересекающихся хорд \(AB\) и \(CD\) с точкой пересечения \(P\)?

\(AP\cdot CP=PB\cdot PD\) \(AP+PB=CP+PD\) \(AB\cdot CD=AP\cdot CP\) \(AP\cdot PB=CP\cdot PD\)

Вопрос 4 из 20

Одна хорда разбита на отрезки 4 и 9. Вторая — на равные отрезки. Чему равен каждый из них?

\(6{,}5\) \(6\) \(9\) \(5\)

Вопрос 5 из 20

Две хорды пересекаются внутри окружности. Части первой хорды равны 2 и 18, а одна часть второй — 3. Чему равна другая часть второй хорды?

\(12\) \(9\) \(24\) \(6\)

Вопрос 6 из 20

Из точки вне окружности проведены две секущие. У первой внешняя часть 3, вся секущая 12. У второй внешняя часть 4. Найдите всю вторую секущую.

\(9\) \(6\) \(12\) \(8\)

Вопрос 7 из 20

Из внешней точки проведена секущая: её внешняя часть равна 5, а внутренняя — 7. Чему равно произведение внешней части на всю секущую?

\(60\) \(144\) \(35\) \(12\)

Вопрос 8 из 20

Для двух секущих из точки \(P\): \(PA=2\), \(PB=10\), \(PC=4\). Найдите \(PD\), если A и C — ближайшие точки окружности.

\(8\) \(20\) \(12\) \(5\)

Вопрос 9 из 20

Какое произведение используют для одной секущей из внешней точки?

Внешняя часть × внутренняя часть Сумма частей × радиус Внешняя часть × вся секущая Внутренняя часть × вся секущая

Вопрос 10 из 20

Первая секущая имеет внешнюю часть 6 и внутреннюю 10. Для второй внешняя часть равна 8. Какова внутренняя часть второй?

\(4\) \(8\) \(12\) \(6\)

Вопрос 11 из 20

Касательная из точки P имеет длину 6. Секущая из P имеет внешнюю часть 3. Найдите всю секущую.

\(12\) \(18\) \(36\) \(9\)

Вопрос 12 из 20

Из одной внешней точки проведены две касательные к окружности. Их длины

В сумме дают диаметр окружности Зависят от угла между касательными Равны друг другу Различаются, если точки касания разные

Вопрос 13 из 20

Как расположен радиус, проведённый в точку касания?

Под углом 45° Параллельно касательной Перпендикулярно касательной Совпадает с касательной

Вопрос 14 из 20

Касательная равна 10, вся секущая — 25. Найдите внешнюю часть секущей.

\(10\) \(4\) \(15\) \(5\)

Вопрос 15 из 20

Какое равенство связывает касательную \(PT\) и секущую \(PAB\), где A — ближайшая точка окружности?

\(PT^2=PA\cdot PB\) \(PT\cdot PA=PB^2\) \(PT^2=AB\cdot PB\) \(PT=PA+PB\)

Вопрос 16 из 20

Радиусы окружностей равны 3 и 5, расстояние между центрами равно 8. Как расположены окружности?

Касаются внутренним образом Не пересекаются Пересекаются в двух точках Касаются внешним образом

Вопрос 17 из 20

Радиусы равны 7 и 2, расстояние между центрами 5. Каково взаимное положение?

Одна окружность строго внутри другой без касания Две точки пересечения Внешнее касание Внутреннее касание

Вопрос 18 из 20

Радиусы 4 и 6, расстояние между центрами 7. Сколько общих точек?

Бесконечно много 0 1 2

Вопрос 19 из 20

Радиусы 2 и 3, расстояние между центрами 9. Как расположены окружности?

Касаются внешним образом Одна лежит внутри другой Лежат снаружи друг друга без общих точек Пересекаются в двух точках

Вопрос 20 из 20

Радиусы 10 и 3, расстояние между центрами 4. Что верно?

Пересекаются в двух точках Одна внутри другой без общих точек Касаются внутренним образом Снаружи друг друга без общих точек

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу