🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Координаты вектора и скалярное произведение

Координатная запись превращает векторную геометрию в точные вычисления, но порядок вычитания и смысл результата остаются геометрическими. Тест проверяет координаты вектора по двум точкам, длину, сумму и разность, скалярное произведение, перпендикулярность и косинус угла. Среди неверных вариантов есть пары координат там, где ответ должен быть числом, перепутанные начало и конец и выводы об угле без учёта знака произведения. Все задачи можно решить без рисунка и проверить смыслом перемещения.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Координаты вектора считайте как «конец минус начало», а перед выводом об угле найдите знак скалярного произведения.

Вопрос 1 из 20

Найдите координаты \(\overrightarrow{AB}\), если \(A(2,-1)\), \(B(7,3)\).

\((5;2)\) \((-5;-4)\) \((9;2)\) \((5;4)\)

Вопрос 2 из 20

Даны \(\vec a=(3;-2)\) и \(\vec b=(-1;5)\). Найдите \(\vec a+\vec b\).

\((2;3)\) \((-3;-10)\) \((4;-7)\) \((2;-3)\)

Вопрос 3 из 20

Найдите \(2\vec a\), если \(\vec a=(-4;3)\).

\((-8;6)\) \((-2;1{,}5)\) \((-8;3)\) \((8;-6)\)

Вопрос 4 из 20

Если \(\overrightarrow{MN}=(6;-2)\) и \(M(1;4)\), найдите точку \(N\).

\((-5;6)\) \((7;2)\) \((7;6)\) \((5;2)\)

Вопрос 5 из 20

Чему равна разность \((5;1)-(-2;4)\)?

\((7;-3)\) \((7;3)\) \((3;5)\) \((-7;3)\)

Вопрос 6 из 20

Найдите длину вектора \((3;4)\).

\(25\) \(12\) \(7\) \(5\)

Вопрос 7 из 20

Чему равен квадрат длины вектора \((-5;2)\)?

\(29\) \(27\) \(21\) \(25\)

Вопрос 8 из 20

Вектор \((x;4)\) имеет длину 5. Какие значения может принимать \(x\)?

\(1\) или \(-1\) Только \(3\) Только \(-3\) \(3\) или \(-3\)

Вопрос 9 из 20

Сравните длины векторов \((1;7)\) и \((5;5)\).

Сравнить нельзя без начальных точек Длины равны Вектор \((5;5)\) длиннее Вектор \((1;7)\) длиннее

Вопрос 10 из 20

Найдите расстояние между точками \(A(-1;2)\) и \(B(2;6)\).

\(4\) \(5\) \(6\) \(7\)

Вопрос 11 из 20

Найдите скалярное произведение \((2;3)\cdot(4;-1)\).

\(5\) \(8\) \((8;-3)\) \(11\)

Вопрос 12 из 20

Чему равно \((1;-2)\cdot(-3;5)\)?

\(-13\) \(-7\) \(7\) \(13\)

Вопрос 13 из 20

Если \(\vec a\cdot\vec b>0\), что можно сказать об угле между ненулевыми векторами?

Он тупой Он прямой Он острый Он равен 180°

Вопрос 14 из 20

Как изменится скалярное произведение, если один вектор умножить на 3?

Увеличится в 3 раза Станет вектором Увеличится в 9 раз Не изменится

Вопрос 15 из 20

Найдите \((\vec a+\vec b)\cdot\vec c\), если \(\vec a\cdot\vec c=4\), \(\vec b\cdot\vec c=-1\).

\(-4\) \(4\) \(3\) \(5\)

Вопрос 16 из 20

Какой вывод следует из скалярного произведения векторов \((2;3)\) и \((3;-2)\)?

Векторы параллельны Векторы перпендикулярны Угол между векторами тупой Угол между векторами острый

Вопрос 17 из 20

Какой угол между векторами \((1;0)\) и \((0;1)\)?

\(45^\circ\) \(90^\circ\) \(180^\circ\) \(0^\circ\)

Вопрос 18 из 20

Найдите косинус угла между \((1;1)\) и \((1;0)\).

\(1\) \(0\) \(\frac{\sqrt2}{2}\) \(\frac12\)

Вопрос 19 из 20

Угол между \((2;1)\) и \((-3;1)\) острый или тупой?

Прямой Тупой Острый Нулевой

Вопрос 20 из 20

При каком \(x\) векторы \((x;2)\) и \((4;-6)\) перпендикулярны?

\(-3\) \(3\) \(6\) \(0\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу