🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Метод координат: прямая и окружность

Метод координат позволяет решать геометрические задачи алгеброй: проверить точку простой подстановкой, прочитать центр и радиус из уравнения, найти пересечение как решение системы. Но знаки внутри скобок и квадраты расстояний создают ловушки даже в коротких примерах. Тест охватывает прямые, окружности, расстояния, принадлежность точек и число пересечений. Рисунки не нужны: каждое взаимное расположение подтверждается уравнением или сравнением расстояния с радиусом.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Для окружности сначала выпишите центр и \(R^2\), а при пересечении восстанавливайте обе координаты каждой точки.

Вопрос 1 из 20

Чему равно выражение \(3x-y\) в точке \((2;1)\), и лежит ли эта точка на прямой \(3x-y=5\)?

5, поэтому точка лежит на прямой 4, поэтому точка не лежит на прямой 6, поэтому точка не лежит на прямой 7, поэтому точка не лежит на прямой

Вопрос 2 из 20

Какое уравнение задаёт прямую через начало координат с угловым коэффициентом 3?

\(3y=x\) \(y=x+3\) \(x=3\) \(y=3x\)

Вопрос 3 из 20

Какая прямая параллельна \(y=2x-5\)?

\(y=2x+7\) \(y=\frac12x\) \(x=2\) \(y=-2x+1\)

Вопрос 4 из 20

Найдите точку пересечения прямых \(y=x+1\) и \(y=-x+5\).

\((3;2)\) \((5;0)\) \((1;2)\) \((2;3)\)

Вопрос 5 из 20

Какое уравнение задаёт вертикальную прямую через точку \((-4;7)\)?

\(x=-4\) \(x=7\) \(y=-4\) \(y=7\)

Вопрос 6 из 20

Назовите центр и радиус окружности \((x-2)^2+(y+3)^2=25\).

Центр \((2;3)\), радиус 25 Центр \((2;-3)\), радиус 5 Центр \((2;-3)\), радиус 25 Центр \((-2;3)\), радиус 5

Вопрос 7 из 20

Какое уравнение имеет окружность с центром \((0;0)\) и радиусом 4?

\(x+y=4\) \((x-4)^2+y^2=16\) \(x^2+y^2=16\) \(x^2+y^2=4\)

Вопрос 8 из 20

Каково уравнение окружности с центром \((-1;2)\) и радиусом 3?

\((x+1)^2+(y-2)^2=9\) \((x-1)^2+(y+2)^2=9\) \((x+1)^2+(y-2)^2=3\) \((x-1)^2+(y+2)^2=3\)

Вопрос 9 из 20

Какой радиус у окружности \(x^2+y^2=49\)?

\(49\) \(98\) \(14\) \(7\)

Вопрос 10 из 20

Центр окружности задан уравнением \((x+5)^2+(y-1)^2=12\). Каковы его координаты?

\((-5;1)\) \((5;1)\) \((-5;-1)\) \((5;-1)\)

Вопрос 11 из 20

Принадлежит ли точка \((3;4)\) окружности \(x^2+y^2=25\)?

Нет: точка лежит вне окружности Да: расстояние до центра равно 5 Нет: точка лежит внутри окружности Нет: расстояние до центра равно 4

Вопрос 12 из 20

Где находится точка \((1;1)\) относительно окружности \(x^2+y^2=9\)?

Внутри окружности Снаружи круга На окружности В центре

Вопрос 13 из 20

Найдите расстояние между точками \((-2;1)\) и \((1;5)\).

\(4\) \(5\) \(6\) \(7\)

Вопрос 14 из 20

Окружность имеет центр \((2;-1)\) и радиус 6. Где находится точка \((8;-1)\) относительно этой окружности?

На окружности: расстояние до центра равно 6 Внутри: расстояние до центра равно 5 Снаружи: расстояние до центра равно 7 В центре: расстояние до центра равно 0

Вопрос 15 из 20

Для точки \(P\) квадрат расстояния до центра окружности равен 40, а \(R^2=36\). Где лежит \(P\)?

В центре На окружности Снаружи Внутри

Вопрос 16 из 20

Сколько точек пересечения имеют прямая \(y=0\) и окружность \(x^2+y^2=16\)?

Бесконечно много Одну Две Ни одной

Вопрос 17 из 20

Найдите точки пересечения \(y=x\) и \(x^2+y^2=8\).

\((4;4)\) и \((-4;-4)\) Только \((0;0)\) \((2;2)\) и \((-2;-2)\) \((2;-2)\) и \((-2;2)\)

Вопрос 18 из 20

Прямая касается окружности. Сколько решений имеет соответствующая система уравнений?

1 0 Бесконечно много 2

Вопрос 19 из 20

Найдите точку пересечения прямых \(x+y=5\) и \(x-y=1\).

\((2;3)\) \((5;0)\) \((4;1)\) \((3;2)\)

Вопрос 20 из 20

Прямая \(y=5\) и окружность \(x^2+y^2=9\) имеют

бесконечно много точек одну общую точку две общие точки ни одной общей точки

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу