🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Системы линейного и квадратного уравнений

Когда в системе встречаются прямая и парабола, одна найденная пара ещё не означает, что работа закончена. Тест проверяет подстановку, подсчёт числа решений, проверку упорядоченных пар и перевод текстовых условий на язык двух уравнений. Часть задач можно решить почти устно, а часть требует аккуратно проследить за всеми корнями квадратного уравнения. Здесь особенно хорошо видно, понимаете ли вы геометрический смысл системы: решение — это общая точка двух зависимостей, а не просто два случайных числа.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Помните, что решением системы является упорядоченная пара, которая одновременно подходит к обоим уравнениям.

Вопрос 1 из 20

Решите систему \(y=x+1,\;x^2+y=7\).

\((3;2)\) и \((-2;-3)\) \((-2;-1)\) и \((3;4)\) \((2;3)\) \((2;3)\) и \((-3;-2)\)

Вопрос 2 из 20

Решите систему \(y=2x,\;x^2+y^2=20\).

\((1;2)\) и \((-1;-2)\) \((2;4)\) и \((-2;-4)\) \((2;4)\) \((4;2)\) и \((-4;-2)\)

Вопрос 3 из 20

Решите систему \(x+y=5,\;xy=6\).

\((2;3)\) и \((3;2)\) \((1;6)\) и \((6;1)\) \((-2;-3)\) и \((-3;-2)\) \((2;3)\)

Вопрос 4 из 20

Решите систему \(y=x^2,\;y=4\).

\((-2;4)\) и \((2;4)\) \((2;4)\) \((-4;2)\) и \((4;2)\) \((4;2)\)

Вопрос 5 из 20

Система \(y=3-x,\;x^2+y=3\) описывает две точки. Какие?

\((1;2)\) и \((2;1)\) \((0;3)\) и \((-1;4)\) \((0;3)\) и \((1;2)\) \((3;0)\) и \((2;1)\)

Вопрос 6 из 20

Может ли горизонтальная прямая \(y=-1\) пересечь параболу \(y=x^2\)?

Да, в бесконечно многих точках Нет, общих точек нет Да, в одной точке Да, в двух точках

Вопрос 7 из 20

Как ось \(Ox\) расположена относительно параболы \(y=x^2\)?

Не имеет с ней общих точек Совпадает с параболой Касается в точке \((0;0)\) Пересекает её в двух точках

Вопрос 8 из 20

Каковы абсциссы точек пересечения параболы \(y=x^2\) и прямой \(y=4\)?

\(0\) и \(4\) \(-4\) и \(4\) \(-2\) и \(2\) Только \(2\)

Вопрос 9 из 20

Сколько решений имеет система \(y=x^2+1,\;y=2x\)?

Бесконечно много Ни одного Одно Два

Вопрос 10 из 20

Какие абсциссы имеют точки пересечения графиков \(y=x^2\) и \(y=x+2\)?

\(x=-2\) и \(x=1\) \(x=-1\) и \(x=2\) \(x=0\) и \(x=2\) Только \(x=2\)

Вопрос 11 из 20

Какая пара решает систему \(y=x^2,\;x+y=6\)?

\((2;4)\) \((1;5)\) \((3;3)\) \((4;2)\)

Вопрос 12 из 20

Какая пара решает систему \(y=2x+1,\;x^2+y=4\)?

\((1;3)\) \((3;1)\) \((0;1)\) \((-1;-1)\)

Вопрос 13 из 20

Какая пара решает систему \(y=x+1,\;xy=12\)?

\((3;4)\) \((-3;-4)\) \((2;6)\) \((4;3)\)

Вопрос 14 из 20

Какая пара решает систему \(x+y=5,\;y=x^2-1\)?

\((-2;7)\) \((1;4)\) \((2;3)\) \((3;2)\)

Вопрос 15 из 20

Точку \((-2;2)\) проверяют в системе \(y=x^2-2,\;x-y=-4\). Что верно?

Точка не решает ни одного уравнения Точка решает только второе уравнение Точка решает оба уравнения Точка решает только первое уравнение

Вопрос 16 из 20

Периметр прямоугольника равен 20 см, площадь — 24 см². Каковы стороны?

5 см и 5 см 3 см и 8 см 2 см и 10 см 4 см и 6 см

Вопрос 17 из 20

Сумма двух положительных чисел равна 7, произведение — 12. Какие это числа?

4 и 7 2 и 5 1 и 12 3 и 4

Вопрос 18 из 20

Катеты прямоугольного треугольника отличаются на 1 см, гипотенуза равна 5 см. Найдите катеты.

2 см и 3 см 4 см и 5 см 5 см и 6 см 3 см и 4 см

Вопрос 19 из 20

Положительное число вместе со своим квадратом даёт 30: \(x+x^2=30\). Чему равно число?

\(5\) \(6\) \(4\) \(-6\)

Вопрос 20 из 20

Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 72. Какие это числа?

9 и 10 8 и 9 7 и 8 6 и 12

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу