🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний · 👥 9 прошли

Теоремы синусов и косинусов

Произвольный треугольник редко подчиняется одной привычной схеме: иногда известны две стороны и угол между ними, иногда — сторона и противоположный угол, а иногда только три стороны. Тест учит выбирать между теоремами синусов и косинусов, правильно сопоставлять стороны с противоположными углами, находить неизвестные элементы и проверять ответ по неравенству треугольника. Все условия заданы словами и буквами без чертежа, поэтому точная запись соответствий становится частью решения.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. Перед формулой выпишите пары «сторона — противоположный угол» и отметьте, какой угол лежит между известными сторонами.

Вопрос 1 из 20

В треугольнике стороны, прилежащие к углу \(60^\circ\), равны 5 и 7. Найдите квадрат противоположной стороны.

\(24\) \(49\) \(74\) \(39\)

Вопрос 2 из 20

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Чему равен косинус угла напротив стороны 5?

\(0\) \(1\) \(-1\) \(\frac12\)

Вопрос 3 из 20

Какую формулу нужно использовать, если известны три стороны треугольника и требуется найти угол?

Теорему синусов Формулу Герона Теорему о сумме углов треугольника Теорему косинусов

Вопрос 4 из 20

В треугольнике \(a=8\), \(b=6\), угол между ними \(120^\circ\). Чему равно \(c^2\)?

\(100\) \(28\) \(148\) \(52\)

Вопрос 5 из 20

Если \(c^2>a^2+b^2\), каким является угол \(C\), лежащий напротив \(c\)?

Нулевым Тупым Прямым Острым

Вопрос 6 из 20

В треугольнике \(a=6\), \(A=30^\circ\), \(B=90^\circ\). Найдите \(b\).

\(6\sqrt3\) \(3\) \(6\) \(12\)

Вопрос 7 из 20

Какое равенство выражает теорему синусов?

\(a^2+b^2=c^2\) \(a\sin A=b\sin B\) \(a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C\) \(a+b=c\)

Вопрос 8 из 20

Если \(a/\sin A=10\), чему равен радиус описанной окружности?

\(20\) \(100\) \(5\) \(10\)

Вопрос 9 из 20

В треугольнике \(A=45^\circ\), \(B=30^\circ\), \(a=6\sqrt2\). Найдите \(b\).

\(3\) \(3\sqrt2\) \(12\) \(6\)

Вопрос 10 из 20

Какая сторона в теореме синусов должна стоять в паре с углом \(C\)?

Любая прилежащая сторона Сторона \(c\) Сторона \(b\) Сторона \(a\)

Вопрос 11 из 20

Две стороны треугольника равны 7 и 9, угол между ними \(60^\circ\). Найдите третью сторону.

\(\sqrt{67}\) \(8\) \(\sqrt{193}\) \(16\)

Вопрос 12 из 20

В треугольнике \(A=30^\circ\), \(B=60^\circ\), \(a=4\). Найдите \(b\).

\(8\) \(4\sqrt3\) \(2\sqrt3\) \(8\sqrt3\)

Вопрос 13 из 20

Стороны 5 и 11 образуют угол \(120^\circ\). Между какими числами лежит третья сторона?

Между 6 и 11 Меньше 6 Больше 11, но меньше 16 Ровно 16

Вопрос 14 из 20

В треугольнике \(A=90^\circ\), \(B=30^\circ\), а сторона \(b=5\). Чему равна сторона \(a\)?

\(5\) \(10\) \(20\) \(5\sqrt3\)

Вопрос 15 из 20

Какая теорема удобнее, если известны две стороны и угол между ними?

Теорема Фалеса Формула Герона без дополнительных вычислений Теорема синусов Теорема косинусов

Вопрос 16 из 20

В треугольнике все три стороны равны 5. Чему равен угол \(C\)?

\(45^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\) \(30^\circ\)

Вопрос 17 из 20

Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Каков угол напротив стороны 10?

\(90^\circ\) \(45^\circ\) \(30^\circ\) \(60^\circ\)

Вопрос 18 из 20

В треугольнике \(A=40^\circ\), \(B=65^\circ\). Найдите \(C\).

\(105^\circ\) \(65^\circ\) \(85^\circ\) \(75^\circ\)

Вопрос 19 из 20

Если сторона \(a\) длиннее стороны \(b\), что верно о противоположных углах?

\(A<B\) Сравнить невозможно \(A>B\) \(A=B\)

Вопрос 20 из 20

Для треугольника \(a=7\), \(b=8\), \(c=9\) найдите \(\cos C\).

\(\frac12\) \(\frac14\) \(\frac27\) \(\frac34\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу