🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Уравнения третьей и четвёртой степени разложением на множители

Высокая степень ещё не означает длинную формулу или сложную теорию. Во многих уравнениях девятого класса задача решается одним удачным наблюдением: вынести общий множитель, увидеть квадрат относительно \(x^2\), сгруппировать слагаемые или проверить полученный набор корней. Тест устроен так, чтобы отличить осмысленное понижение степени от механических преобразований. Варианты специально включают потерянный нулевой корень, лишние комплексные решения и неполные наборы.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. После разложения приравнивайте к нулю каждый множитель и отдельно проверяйте, не потерян ли корень \(x=0\). Рассматриваются действительные корни.

Вопрос 1 из 20

Решите уравнение \(x^3-9x=0\).

\(x=-3,\ 0,\ 3\) \(x=-9,\ 0,\ 9\) \(x=-3,\ 3\) \(x=0,\ 9\)

Вопрос 2 из 20

Каков набор корней уравнения \(2x^3+6x^2=0\)?

\(x=-3\) \(x=0,\ -6\) \(x=0,\ 3\) \(x=0,\ -3\)

Вопрос 3 из 20

Решите \(x^4-5x^3=0\).

\(x=5\) \(x=0,\ 5\) \(x=0,\ \sqrt5\) \(x=0,\ -5\)

Вопрос 4 из 20

Сколько различных действительных корней имеет \(x^3-4x^2+3x=0\)?

4 1 3 2

Вопрос 5 из 20

Какой первый шаг наиболее полезен для уравнения \(3x^4-12x^2=0\)?

Извлечь корень из каждого слагаемого Перенести \(-12x^2\) вправо и сократить на \(x^2\) Разделить обе части на \(x^2\) Записать \(3x^2(x^2-4)=0\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(x^4-5x^2+4=0\).

\(x=\pm\sqrt5\) \(x=\pm1,\ \pm2\) \(x=1,\ 2\) \(x=\pm4\)

Вопрос 7 из 20

Найдите действительные корни \(x^6-9x^3+8=0\).

\(x=1,\ 8\) \(x=1,\ 2\) \(x=\pm1,\ \pm2\) \(x=-1,\ -2\)

Вопрос 8 из 20

Сколько действительных корней имеет \(x^4+3x^2-4=0\)?

1 0 2 4

Вопрос 9 из 20

Решите \(x^8-17x^4+16=0\) в действительных числах.

\(x=\pm2,\ \pm4\) \(x=1,\ 2\) \(x=\pm1,\ \pm2\) \(x=\pm1,\ \pm4\)

Вопрос 10 из 20

Каков набор действительных решений \((x^2-1)^2=9\)?

\(x=-1,\ 1\) \(x=-2,\ 2\) \(x=-2,\ 0,\ 2\) \(x=\pm\sqrt{10}\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(x^4-13x^2+36=0\).

\(x=\pm2,\ \pm3\) \(x=\pm\sqrt{13}\) \(x=2,\ 3\) \(x=\pm6\)

Вопрос 12 из 20

Сколько действительных решений у \(x^4+5x^2+4=0\)?

1 4 0 2

Вопрос 13 из 20

Решите \(x^4-16=0\) в действительных числах.

\(x=-4,\ 4\) \(x=\pm\sqrt2\) \(x=2\) \(x=-2,\ 2\)

Вопрос 14 из 20

Какой набор корней у \(2x^4-5x^2+2=0\)?

\(x=\pm\sqrt2,\ \pm1/\sqrt2\) \(x=\pm\sqrt5\) \(x=\pm2,\ \pm1/2\) \(x=\sqrt2,\ 1/\sqrt2\)

Вопрос 15 из 20

Сколько различных действительных корней имеет \(x^4=81\)?

3 1 2 4

Вопрос 16 из 20

Каков полный набор корней \(x^3=x\)?

\(x=-1,\ 0\) \(x=-1,\ 1\) \(x=0,\ 1\) \(x=-1,\ 0,\ 1\)

Вопрос 17 из 20

Какие значения обращают \(x^4-x^2\) в ноль?

\(-1,\ 0,\ 1\) \(-1,\ 0\) \(0,\ 1\) \(-1,\ 1\)

Вопрос 18 из 20

Какое число НЕ является корнем \(x^4-5x^2+4=0\)?

\(2\) \(0\) \(-2\) \(-1\)

Вопрос 19 из 20

Сколько различных действительных корней имеет \(x^4+2x^2-3=0\)?

4 0 2 3

Вопрос 20 из 20

Ученик записал для \(x^3-4x=0\) только корни \(-2\) и 2. Что пропущено?

Ничего не пропущено Корень \(x=-4\) Корень \(x=4\) Корень \(x=0\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу