🧮 Математика 9 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Векторы на плоскости и действия с ними

Вектор хранит сразу две характеристики — длину и направление, поэтому одинаковые числа ещё не делают два вектора равными. Тест проверяет равные, противоположные и нулевые векторы, цепочки перемещений, сложение и вычитание, умножение на число и разложение по двум независимым направлениям. Условия обходятся без рисунков: смысл восстанавливается по обозначениям начала и конца, свойствам параллелограмма и алгебре векторных выражений. Ловушки связаны с разворотом вектора и знаком коэффициента.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ. В обозначении \(\overrightarrow{AB}\) проговаривайте «из A в B» — это заметно снижает ошибки со знаком.

Вопрос 1 из 20

Когда два вектора считаются равными?

Когда они лежат на одной прямой Только когда их длины равны Когда равны их длины и совпадают направления Когда их начала совпадают

Вопрос 2 из 20

Вектор \(\vec a\) имеет длину 7. Какова длина вектора \(-\vec a\)?

\(-7\) \(7\) \(14\) \(0\)

Вопрос 3 из 20

Какой вектор не имеет определённого направления?

Единичный Коллинеарный Противоположный Нулевой

Вопрос 4 из 20

Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) сонаправлены, \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=5\). Могут ли они быть равны?

Нет, потому что длины различны Да, если их начала совпадают Нет, потому что не указаны начальные точки Да, совпадения направления достаточно

Вопрос 5 из 20

Как называется пара векторов одинаковой длины, направленных в противоположные стороны?

Равные Нулевые Противоположные Перпендикулярные

Вопрос 6 из 20

Упростите \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\).

\(\vec0\) \(\overrightarrow{CA}\) \(\overrightarrow{BA}\) \(\overrightarrow{AC}\)

Вопрос 7 из 20

Упростите \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{BA}\) \(\overrightarrow{CA}\)

Вопрос 8 из 20

Чему равна сумма \(\vec a+(-\vec a)\)?

\(\vec0\) \(2\vec a\) \(-2\vec a\) \(\vec a\)

Вопрос 9 из 20

Упростите цепочку \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}\).

\(\overrightarrow{MP}\) \(\overrightarrow{QM}\) \(\overrightarrow{MQ}\) \(\overrightarrow{NQ}\)

Вопрос 10 из 20

Если \(\vec a+\vec b=\vec0\), то

Векторы перпендикулярны \(\vec a=\vec b\) \(\vec b=-\vec a\) Оба вектора обязательно нулевые

Вопрос 11 из 20

Если \(|\vec a|=4\), чему равна длина \(3\vec a\)?

\(16\) \(7\) \(12\) \(64\)

Вопрос 12 из 20

Как изменятся направление и длина ненулевого вектора \(\vec a\) при умножении на \(-2\)?

Вектор станет перпендикулярным, длина увеличится вдвое Направление станет противоположным, длина не изменится Направление сохранится, длина увеличится вдвое Направление станет противоположным, длина увеличится вдвое

Вопрос 13 из 20

Чему равен \(0\vec a\)?

Единичному вектору \(-\vec a\) \(\vec0\) \(\vec a\)

Вопрос 14 из 20

Если \(\vec b=-\frac12\vec a\) и \(|\vec a|=10\), то \(|\vec b|\) равно

\(20\) \(10\) \(-5\) \(5\)

Вопрос 15 из 20

Какое равенство верно?

\(2(\vec a+\vec b)=2\vec a+\vec b\) \(2(\vec a+\vec b)=2\vec a+2\vec b\) \(|-3\vec a|=-3|\vec a|\) \(-\vec a=\vec a\)

Вопрос 16 из 20

В параллелограмме \(ABCD\) выразите \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

\(\vec a+\vec b\) \(2\vec a+2\vec b\) \(\vec b-\vec a\) \(\vec a-\vec b\)

Вопрос 17 из 20

Если \(\vec p=2\vec a-3\vec b\), каковы коэффициенты разложения по \(\vec a\) и \(\vec b\)?

\(2\) и \(-3\) \(2\) и \(3\) \(-3\) и \(2\) \(-2\) и \(3\)

Вопрос 18 из 20

Можно ли единственным образом разложить любой вектор плоскости по двум неколлинеарным векторам?

Нет, вектор вне угла между ними разложить невозможно Да, но коэффициенты единственны только у векторов равной длины Да, неколлинеарность обеспечивает существование и единственность Нет, разложение существует только для перпендикулярных векторов

Вопрос 19 из 20

Дано \(\vec c=\vec a+\vec b\). Выразите \(\vec b\).

\(\vec a-\vec c\) \(\vec c+\vec a\) \(\vec c-\vec a\) \(-\vec c-\vec a\)

Вопрос 20 из 20

Что верно для всех линейных комбинаций \(\alpha\vec a+\beta\vec b\), если ненулевые векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны?

Они перпендикулярны исходным векторам Они имеют одинаковую длину Они заполняют всю плоскость Они остаются коллинеарными исходным векторам

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу